Физическая суть и место Закона Ампера в курсе
Закон Ампера — первый серьёзный мост между магнитными и электрическими явлениями, встречаемый при подготовке к ЕГЭ. Он описывает силу, действующую на проводник с током внутри магнитного поля. Благодаря этому школьник узнаёт, как связаны ток, магнитная индукция и геометрия проводника. В школьной программе тема появляется сразу после правила правой руки, и логика такова: сначала направление поля, потом сила на ток. Поэтому понимание должно быть цельным. Закон постепенно приводит к более абстрактным понятиям, например к силовым линиям и плотности тока. Опыт показывает, что уверенное владение формулой экономит до трёх минут на каждом задании второй части. Именно здесь вырабатывается техника работы с векторным произведением, что пригодится в теме «Электромагнитная индукция» и даже в оптике, где встречается вектор Пойнтинга.
Формулировка, математическая запись и единицы
Формулировка выглядит так: на участок проводника длиной l с током I, помещённый в магнитное поле с индукцией B, действует сила F=I·l×B. Символ «×» означает векторное произведение: сила перпендикулярна и току, и полю. В школьном курсе часто используют скалярную форму F=I·B·l·sin α, где α — угол между направлением тока и вектором индукции. В Международной системе единицы ток измеряют в амперах, магнитную индукцию — в теслах, длину — в метрах, силу — в ньютонах. Чаще всего на экзамене дают проводник, расположенный перпендикулярно полю, тогда sin α=1, и расчёт становится прямолинейным. Следите, чтобы длина участка, а не всей цепи, стояла в формуле. Если поле неоднородно, берут среднее значение индукции вдоль проводника, что редко требуется в школьных задачах, однако встречается в олимпиадных вариантах.
Определение направления силы: три удобных правила
Направление силы Ампера определяют тремя способами. Первый — правило левой руки: три взаимно перпендикулярных оси задают ток, индукцию и силу. Большой палец показывает ток, указательный — поле, средний — силу. Второй способ заключается в использовании векторного произведения: I·l направлен вдоль тока, B задаёт плоскость, а F идёт по правилу правого винта. Этот метод полезен, когда проводник изогнут. Третий способ — анализ энергии: сила пытается минимизировать потенциальную энергию системы, следовательно, вытесняет проводник из области сильного поля. Способ формален, но помогает при круговых проводниках и рамках. На экзамене выбирайте тот метод, который сразу даёт ответ без лишних чертежей.
Закон Ампера в типичном расчёте ЕГЭ
Рассмотрим прототип задания второй части. Прямой медный проводник длиной 20 см пропускает ток 5 А. Он расположен перпендикулярно однородному полю 0,3 Тл. Требуется найти силу, действующую на проводник. Записываем F=I·B·l, так как sin α=1. Имеем F=5·0,3·0,2=0,3 Н. Ответ займёт две строки на бланке. Ошибки появляются, когда школьник путает сантиметры и метры: 20 см нужно перевести в 0,2 м. Вторая типичная ловушка — неверное округление. На экзамене оставляйте три значащих цифры до финального вывода, а в ответе две, если условие не требует обратного. Наконец, не пропускайте подписи к вектору силы на схеме. Эксперт проверяет, правильно ли вы указали направление, даже когда оно не требуется в числовом ответе.
Типовые ловушки и ошибки выпускников
Первая ловушка — использование силы Кулона вместо силы Ампера. Студент видит ток и заряды, автоматически пишет F=q·E. Второе заблуждение: спутать угол α, берущийся между током и индукцией, с углом между проводником и линиями поля, если проводник изогнут. Третий промах связан с неоднородным полем: школьник подставляет максимальное значение B, хотя важно брать среднее. Ещё одна ошибка — неверный знак sin α при углах больше 180°, особенно в задачах с рамками, где ток идёт в противоположном направлении по параллельным сторонам. Наконец, многие забывают прописать единицы при промежуточных вычислениях. Эксперты снижают балл, когда размерность результата появляется только в конце решения.
Лабораторная часть и исторический опыт Ампера
Сам Андре-Мари Ампер работал с проводниками на каретных рельсах, наблюдая их взаимодействие с магнитными стрелками. Современная школьная лабораторная работа повторяет идею: проводник закрепляют на лёгких подшипниках между полюсами подковообразного магнита. При включении тока рычаг отклоняется, и по шкале можно измерить силу. Отсюда сразу видно, что сила пропорциональна току и длине проводника в поле. Экзаменационному заданию часто предваряет рисунок установки, где нужно либо определить направление силы, либо рассчитать её значение. Иногда добавляют груз и балансир для нахождения B через равновесие моментов. Такой эксперимент хорош тем, что даёт реалистичное представление о тесле: всего один ампер в медном проводе создаёт заметное движение, если поле достаточно сильное.
Задачи повышенной сложности с рамками и дугами
В углублённом варианте ЕГЭ встречаются проводники сложной формы. Например, полукольцо радиусом r, через которое идёт ток I, помещают в однородное поле B, перпендикулярное плоскости кольца. Силу нужно найти интегрированием: dF=I·B·dl, а dl=r·dφ. Компоненты вдоль диаметра суммируются, а радиальные взаимно уничтожаются. Итог: F=2·I·B·r. Многие не замечают коэффициент два и теряют балл. В рамке прямоугольной формы силы на противоположных сторонах направлены в противоположные стороны, образуя пару сил, создающую момент. Тогда полная сила на рамку равна нулю, но крутящий момент не исчезает. Чтобы решить задачу, нужно перейти от силы Ампера к моменту M=I·B·S·sin β, где S — площадь рамки, β — угол между нормалью и полем.
Как быстро повторить материал и не потерять баллы
Сконцентрируйтесь на трёх опорах: формула, направление, размерности. Распечатайте шпаргалку с основными случаями: прямой проводник, рамка и дуга. Решайте три-четыре коротких примера каждый день. Проверяйте, что каждый шаг подписан: «переводим сантиметры в метры», «угол между током и B». Полезно держать под рукой таблицу типичных значений: индукция Земли 50 мкТл, магнит МДП 0,1 Тл, лабораторный электромагнит 1 Тл. Тогда вы оцените порядок результата ещё до точного расчёта. Попробуйте курс подготовки к ЕГЭ в онлайн-школе El-Ed, где к каждой формуле прилагается тренажёр с авто-проверкой. Перед экзаменом прогоните последние варианты ФИПИ и отметьте, в каких задачах закон Ампера встречается дважды: чаще всего он «прячется» в теме «Движущиеся заряды» и «Магнитные поля токов».
- Запомните векторное направление через левую руку.
- Следите за переводом единиц и углом α.
- Проверяйте порядок величин, чтобы не получить абсурдный ответ.
- Решайте задачи на рамки для тренировки интегрирования.
- Держите под рукой список типичных ошибок и исключайте их по чек-листу.