Механика на экзамене: обзор задач
Упругое тело встречается в каждой второй задаче профильного ЕГЭ по физике. Выпускники решают примеры про пружины, резиновые нити и металлические стержни. Экзаменаторы любят соединять упругость с динамикой или термодинамикой. Поэтому важно сразу увидеть, какая формула отвечает за деформацию. Закон Гука выглядит привычно, но условия меняются: то масса висит, то система ускоряется. Ещё одна тонкость — выбор системы отсчёта. Если её путают, то сила упругости вычисляется неверно. В результате ответ уходит от критерия на несколько ньютонов и баллы теряются.
Перед подготовкой стоит пролистать демоверсию и открытый банк. Там видно, какие сюжеты повторяются. Анализ показывает: чаще всего дают растяжение или сжатие, реже кручение. Действует простое правило — реши три-четыре типовых файла, и база приёмов закрепится.
Основы внутренних сил и свойств материалов
Сила упругости — следствие взаимодействия молекул, которые смещаются от равновесия. Чем больше смещение, тем сильнее возвращающая сила. Однако линейная связь сохраняется только до предела. Формулу F = kx применяют, пока материал остаётся в упругой области. Коэффициент k зависит от геометрии и модуля Юнга. Если стержень короче или толще, то он жёстче. Для школьных расчётов используют упрощённое выражение k = EA/L, но его вывод лучше помнить. Встречающийся на экзамене график σ–ε помогает быстро узнать область линейной зависимости. По координатам любой точки можно сказать, разрушится образец или нет.
Не забывайте о единицах. Модули измеряются в паскалях, площадь — в квадратных метрах, а удлинение — безразмерно. Ошибка в степени десяти даст промах на порядок.
Графики деформаций: Упругое тело под нагрузкой
Иногда в условии уже дан рисунок с тремя участками. Школьнику предлагают определить работу или остаточную деформацию. Разобраться проще, если помнить такие ориентиры:
- Наклон прямой части эквивалентен модулю Юнга.
- Площадь под кривой до упругого предела равна потенциальной энергии.
- Излом кривой показывает начало пластической зоны.
Не перепутайте растяжение и сжатие. Подписи могут отсутствовать, а оси — быть обобщёнными. Сначала определите, где нулевая точка. Далее отметьте область упругости и найдите максимальный безопасный стресс. Такой алгоритм экономит минуты и снижает вероятность глупой ошибки.
Работа упругих сил и закон Гука
Работу силы упругости получают через интеграл или готовую формулу. Для линейного участка выражение простое: A = kx²/2. В задачах с вертикальной пружиной нельзя забывать о потенциале тяжести. Точка равновесия смещается вниз, поэтому координату удлинения отсчитывают от нового положения. Ещё одна частая ловушка — параллельное соединение пружин. Эквивалентная жёсткость здесь равна сумме жёсткостей. При последовательном соединении, наоборот, складываются обратные величины. Проверяйте, как прикреплены концы: лишний зажим меняет схему и ответ.
При вычислениях держите рядом таблицу единиц. Джоуль легко получить, если выразить килоньютон в ньютонах и сантиметры в метрах. В спешке даже сильные ученики оставляют миллиметры, за что теряют балл.
Пластическая деформация и предел упругости
Когда напряжение превышает предел, структура кристалла перестраивается. Возникают скольжения плоскостей, появляются дислокации. Материал уходит в пластическую область и уже не возвращается к прежней форме. На школьном уровне достаточно помнить: после снятия нагрузки длина останется больше исходной. В ЕГЭ спрашивают, насколько изменится объём или плотность. Здесь используют закон сохранения массы. Если длина выросла, то поперечное сечение уменьшится, иначе плотность бы упала. Подобные задачи решаются через пропорции, без сложной математики.
Предел текучести не включён в обязательный минимум, но встречается в расширенной части. Запомните его порядок для стали — около 200 МПа. Это помогает проверить разумность ответа.
Колебания пружинных систем и резонанс
После растяжения упругое тело может начать колебаться. Период определяется формулой Томсона: T = 2π√(m/k). Если к пружине прикреплено несколько грузов, то участвует суммарная масса. На экзамене любят смешивать пружину и маятник. Стоит добрать условие и понять, какая сила является восстанавливающей. При наличии трения амплитуда падает, но период почти не меняется. Потому ошибок при округлении быть не должно.
Резонанс обсуждают редко, однако пример иногда попадается в части C. Усиление амплитуды происходит, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной. Выход простой: изменить жёсткость или добавить демпфер. Так вы показываете, что понимаете физический смысл, а не только форму формул.
Ошибки выпускников и приёмы проверки
Эксперты отмечают три группы типичных промахов:
- неверно выбрана точка отсчёта для удлинения;
- оставлены разные системы единиц;
- упускается знак векторной силы.
Проверить решение можно зеркальным способом. Сначала подставьте численные значения прямо в начальную формулу, а не в промежуточную. Если расхождения нет, шаги верны. Далее оцените порядок. Удлинение железной проволоки редко превышает миллиметры при нагрузке в десятки ньютонов. Число, отличающееся на два знака, требует поиска ошибки. Уделите минуту переписи ответа в бланк. Нет ничего обиднее, чем потерять балл из-за пропуска индекса.
План подготовки за две недели
Последний раздел посвящён тактике. За четырнадцать дней вполне реально подтянуть тему упругости и смежные вопросы:
- День 1-2: повтор формул и единиц.
- День 3-6: решение 20 задач из открытого банка.
- День 7: разбор ошибок и составление шпаргалки.
- День 8-10: тренировка с таймером, имитация реального экзамена.
- День 11-12: работа с графиками, вывод формул из закона Гука.
- День 13: контрольный вариант и анализ.
- День 14: отдых, лёгкое повторение ключевых понятий.
Методика проста: решайте, проверяйте, исправляйте и снова решайте. Чёткий график дисциплинирует, а короткие сессии держат концентрацию. Как показывает опыт, даже средний ученик за две недели поднимает балл на пять-семь пунктов. Главное — не откладывать до завтра.