Зачем разбирать баллистику
Баллистика регулярно встречается во второй части ЕГЭ. Ученики боятся этих номеров без причины. Теория важна, но схема решения ещё важнее. Если знаете алгоритм, баллистика становится рутиной. Именно поэтому разберём тему пошагово. Цель статьи проста: превратить нули в 90+. Вы увидите, что требуется минимум формул. Нужно только глубокое понимание векторов движения. Экзаменатор проверяет не красивые слова, а логику. Специальная математика практически не нужна. Важнее умение аккуратно чертить траекторию. А ещё системно оформлять решение. Нагрузка на вычисления умеренная. Основные ошибки связаны с невнимательностью. Мы обсудим, как их исключить.
Базовые модели и допущения
Школьная баллистика игнорирует сопротивление воздуха. Масса тела считается точечной. Земное притяжение принимается постоянным. Ускорение g равно 9,81 м/с². Кривизна планеты тоже пренебрегается. Это делает расчёт линейным. Мы получаем параболу траектории. Горизонтальная скорость не меняется без трения. Вертикальная скорость меняется по закону v = v0 − gt. Многие забывают разложить скорость на оси. Сразу записывайте через sin и cos. Проекции упростят дальнейшие шаги. Единицы измерений важны для баллов. Сдающий обязан подписать каждую величину. Небрежность стоит потерянных первичных баллов.
Формулы, которые надо выучить
Их немного, но знать надо без колебаний. Пусть тело стартует с начальной скоростью v0 под углом α. Далее идут главные зависимости:
- v0x = v0 cos α;
- v0y = v0 sin α;
- x = v0x t;
- y = v0y t − g t² / 2;
- tподъёма = v0y / g;
- hmax = v0y² / 2g;
- L = v0² sin2α / g.
Эти семь формул закрывают 90% случаев. Однако полезно помнить ещё две. Скорость в любой момент: v² = v0² − 2g y. Угол падения равен углу броска. Это справедливо без сопротивления. Не путайте дальность и координату x. Дальность измеряется до возвращения на уровень старта. Если стартовая и конечная высота разные, формулы меняются. Тогда используйте квадратное уравнение для времени. Чаще всего дают старт ниже цели. Рассмотрим это подробнее ниже.
Типичные подводные камни
Первая ловушка — неверный выбор осей. Сделайте OX горизонтально, OY вертикально вверх. Тогда ускорение равно −g по OY. Вторая ловушка — знаки при решении. Ученики теряют минус в формуле высоты. Третья ошибка — игнорирование начальной высоты. Всегда вводите y0, даже если ноль. Четвёртая ошибка — забытый разбор случаем максимума. Экзаменатор проверяет, нашли ли вершину параболы. Пятая проблема — округление g до 10. Допустимо, но пропишите, почему берёте приближение. Лучше оставьте 9,8 и округлите позже. Шестая ошибка — отсутствие рисунка. Даже схематичная парабола повышает шанс на полный балл. Седьмая ошибка — нелогичный ответ без размерности.
Алгоритм решения задачи 1 из части C
Шаг первый: внимательно читаем условие. Подчеркните, что нужно найти. Отмечаем даны ли высоты старта и цели. Шаг второй: строим рисунок. Покажите оси, начальную скорость и угол. Шаг третий: записываем дано. Указываем единицы всех величин. Шаг четвёртый: выбираем формулы. Если высоты равны, используем дальность. Если разные, решаем квадратное время. Записываем x = v0x t и y = y0 + v0y t − g t²/2. Шаг пятый: исключаем время. Получаем уравнение траектории. Подставляем координаты цели. Решаем относительно неизвестного. Шаг шестой: анализ размерностей. Ошибки часто всплывают именно здесь. Шаг седьмой: оцениваем ответ. Сравните результат с ожидаемым диапазоном. Шаг восьмой: пишем вывод словами.
Тренировка на простейших примерах
Начните с горизонтального броска со скалы. Пусть высота десять метров. Горизонтальная скорость два м/с. Время падения t = √(2h/g). Получаем примерно 1,4 секунды. Дальность равна v0x t. Ответ около 2,8 метра. Теперь увеличьте скорость втрое. Время не поменяется, а дальность утроится. Так ученики видят влияние каждого параметра.
Выстрелы под углом: продвинутая методика
Сложнее, когда цель выше старта. Допустим, башня пять метров высотой. Пуля выходит со скоростью 50 м/с под 30°. Мы ищем время попадания. Составляем v0x и v0y. v0x ≈ 43 м/с. v0y равна 25 м/с. Высота цели плюс рост — шесть метров. Подставляем в y = y0 + v0y t − g t²/2. Получаем квадратное уравнение. Решаем через дискриминант. Берём положительное время. Далее считаем x. Сравните дальность с положением мишени. Так проверяем, достижима ли траектория.
Финишная шлифовка и полезные ресурсы
Повторение ежедневно закрепляет формулы. Решайте минимум две задачи в день. Через месяц рука пишет решения автоматически. Используйте сборники ФИПИ последних лет. Сверяйте оформление с критериями оценивания. Видео — хороший способ увидеть динамику. Онлайн школа курс подготовки к ЕГЭ ускорит прогресс. Следите за единицами, иначе потеряете баллы. Перед экзаменом оставьте день на отдых. Свежая голова решит параболу быстрее.