Зачем вообще считать погрешности
Погрешности для экзамена ЕГЭ физика страшат многих выпускников. Но смысл их прост. Любое измерение не может быть точным до последнего атома. Умение назвать границы ошибки показывает, что вы понимаете эксперимент. Поэтому авторы контрольно-измерительных материалов всегда включают задание на оценку. Если вычислить ошибку неправильно, потеряется балл даже при правильной формуле. Разберём, как считать и презентовать результат без лишних нервов.
Сначала следует научиться читать характеристики прибора. Затем важно отличать систематическое смещение от случайного разброса. Эти навыки пригодятся не только на экзамене, но и в вузе. Сейчас сосредоточимся именно на требованиях ФИПИ, чтобы не распыляться.
Погрешности для экзамена ЕГЭ физика: типы и примеры
Экзаменационная спецификация делит ошибки на две большие группы. Первая связана с прибором, вторая — со случайностью процесса. Больше ничего придумывать не нужно. ФИПИ даже приводит стандартную подборку примеров в методичках для учителей. Туда входят измерения длины линейкой, времени секундомером и силы током. Варианты на длину встречаются чаще всего, ведь они проще. Часто дают штатив с миллиметровой шкалой и груз. Иногда попадается задание с термометром, где шкала имеет цену деления 0,5 °C.
Каждый такой пример проверяет одно: умеет ли ученик выбрать правильную формулу для ошибки. Дальше идёт арифметика на уровне седьмого класса. Ключ к успеху — заранее выученный набор правил округления. Если задача просит абсолютную погрешность, результат всегда выражают в тех же единицах, что и величину. Для относительной ошибки достаточно безразмерного числа, записанного в процентах. Знаки процента ставят после округления, это часто забывают.
Абсолютная и относительная: различаем без путаницы
Ученики путают эти два термина чаще всего. Абсолютная погрешность показывает, насколько далёк результат от истинного значения. Пишем: x = 12,3 ± 0,2 см. Относительная же даёт ту же информацию в виде доли. Её формула выглядит так: δ = Δx / x. На экзамене хватает подставить числа и умножить на сто процентов. Главное не забыть округлить до двух значащих цифр. Это правило действует во всех сборниках ФИПИ.
Следите, чтобы округление не увеличило ошибку более чем в два раза. Пример: 0,0168 превращается в 1,7 %, а не 1,68 %. Ещё одна тонкость. При сложении или вычитании абсолютные ошибки складываются, относительные нет. При умножении или делении суммируют относительные, а с абсолютными тогда не работают. Эти правила стоит выписать на черновик перед решением.
Приборная погрешность: читаем шкалу правильно
Источником первой ошибки становится сама линейка или амперметр. ФИПИ даёт цену деления в условии, но иногда нужно увидеть её глазами. Возьмём линейку с миллиметром. Цена деления равна 1 мм, погрешность измерения такой линейкой — половина этой цены. Так мы получаем ±0,5 мм. У секундомера обычно шаг 0,1 с, значит ошибка ±0,05 с. Термометры иногда коварны: между делениями 2 °C, а текст задачи заявляет точность 0,5 °C.
Проверяйте согласованность, иначе потеряете баллы из-за невнимательности. Если шкала цифровая, прибор может иметь класс точности. Для ЕГЭ достаточно знать, что класс 1,5 даёт погрешность 1,5 % от диапазона. В реальных задачах класс приводят рядом с данными, поэтому формулу не просят выводить. Достаточно умножить предел измерения на указанный процент. Полученную абсолютную погрешность округляем до одной значащей цифры.
Систематическая ошибка и способы её уменьшить
Систематика ползёт тихо и меняет все результаты в одну сторону. Пример: линейка растянулась от жары, и каждое измерение стало больше. На экзамене такой сценарий описывают словом «смещение». Вы не обязаны вычислять точную величину смещения. Важно указать источник и предложить метод его устранения. Чаще всего советуют откалибровать прибор или провести контрольное измерение эталона. В ответах ФИПИ для этого достаточно одной разумной фразы. Например: «перед началом опыта проверить нуль шкалы».
Систематическую составляющую иногда вычитают из конечного результата. Тогда остаток считают новой абсолютной погрешностью. Однако ФИПИ редко требует такую математику; упоминание метода уже приносит балл. Запомните два типовых источника: трение в динамометре и реакция плеча руки на секундомер. Оба приводят к систематическому завышению показаний.
Случайная ошибка: статистика на пальцах
Когда разброс не имеет предпочтительной стороны, говорят о случайной погрешности. Её можно уменьшить серией повторных опытов. На уроках физики считают среднее значение и среднее квадратичное отклонение. ЕГЭ упрощает задачу: достаточно записать Δx = a/√n, где a — приборная погрешность, n — количество измерений. Квадратный корень встречается редко, но формула присутствует в справочных материалах. Если повторов мало, ФИПИ просит взять максимальное отклонение от среднего. Снова округляем до одной значащей цифры. Ниже приведён алгоритм.
- Проведи не менее трёх замеров.
- Сосчитай среднее значение.
- Определи отклонения каждого результата от среднего.
- Выбери наибольшее отклонение и запиши как абсолютную случайную погрешность.
- При необходимости переведи её в относительную.
Такой алгоритм полностью совпадает с методичкой РАНХиГС для школьных лабораторных работ. ЕГЭ оценивает не вычислительную точность, а знание хода рассуждений.
Как оформлять расчёт в бланке ответа
Самое обидное — потерять балл из-за невнятной записи. ФИПИ публикует критерии, и они довольно строгие. Записывайте исходные данные столбиком, указывайте единицы. Дальше пишите формулу с буквенными обозначениями, а не сразу числа. Это помогает эксперту отследить ход мысли. Погрешность выводим отдельной строчкой: Δx = 0,05 м. Результат оформляем так: x = (2,15 ± 0,05) м. Скобки ставим, чтобы визуально отделить число от ошибки. Если просят относительную, пишем δ = 2,3 %. Не забывайте оставить место между цифрами и знаками ± или %. Эксперты оценят аккуратность, а вы снизите риск недоразумений.
Частые ловушки и тренировка дома
Главная ловушка — неверное округление. Ученики часто оставляют три-четыре лишних знака после запятой. Запомните правило: в погрешности две значащие цифры, в величине столько же десятичных, сколько в ошибке. Вторая ошибка — забытый знак процента при относительной погрешности. Третья — путаница между погрешностью измерения и погрешностью средних величин. Избежать всех ловушек поможет короткая домашняя рутина. Раз в неделю берите любую лабораторную работу из сборника Перышкина. Снимите показания ещё раз и посчитайте ошибки по всем правилам. Потом сравните с опубликованным ответом. Тренировка занимает двадцать минут, а экономит драгоценные баллы на экзамене.