Подготовка к ЕГЭ: физика — гравитация Земли в контексте экзамена
Фраза «Подготовка к ЕГЭ: физика — гравитация Земли» звучит пугающе лишь на первый взгляд. На самом деле раздел о тяготении опирается на несколько ключевых формул и пару идей Ньютона, которые легко запомнить. Чем раньше вы структурируете знания, тем быстрее исчезнет беспорядок в голове. В этом разделе расскажу, как выделять главное и не тонуть в деталях. Начнём с того, зачем вообще учить гравитацию: по статистике ФИПИ, задачи на эту тему появляются ежегодно и могут дать до шести первичных баллов.
Закон всемирного тяготения: повторяем без сухой теории
Любое тело притягивает другое с силой F = G·m1·m2/r². Формула короткая, но в ней скрыто много тонкостей. Универсальная гравитационная постоянная G равна 6,67·10−11 Н·м²/кг², и зачастую именно с ней теряют знак или степень. Не путайте расстояние r с радиусом Земли: в задачах о спутнике r — это радиус планеты плюс высота орбиты. Ещё одна частая ошибка — забыть, что Ньютон работает в системе СИ. Категорически нельзя подставлять километры или тонны без перевода. При решении экономьте время: заранее выпишите константы в черновик, чтобы не листать справочные данные.
Масса Земли и ускорение свободного падения
Учебники дают значение массы планеты 5,97·1024 кг. Оно выводится из равенства центростремительного ускорения спутника и гравитационного. Всё, что нужно школьнику, — помнить 6·1024 кг для быстрых оценок. Ускорение свободного падения g на поверхности берут 9,8 м/с², однако в тестах порой используют 10 м/с² для упрощения. Не забывайте проверять условие: там всегда указано, какое g применять. Если примете не то значение, итоговый балл улетит. При работе с задачами на круглые числа полезно проверять единицы: Ньютон не прощает невнимательности.
Высота, глубина и отличие g от 9,8 м/с²
Ускорение уменьшается с ростом высоты и увеличивается при спуске в шахту. Формула gh = g·R²/(R + h)² выводится из закона Ньютона и поможет быстро оценить эффект. Для шахты применяют gd = g·(1 − d/R), где d — глубина. Видно, что под землёй зависимость линейная: сила пропорциональна расстоянию до центра. Эти две связи часто проверяют в заданиях 27–29, где нужно построить график или объяснить ответ словами. Советуйте себе писать краткое пояснение: иногда эксперт снимает балл не за математику, а за отсутствие обоснования.
Космическая скорость: куда уходит привычная тяжесть
Первая космическая скорость равна v1 = √(GM/R) ≈ 7,9 км/с. Чтобы образно запомнить число, сравните: это Москва—Пetersburg за минуту. Вторая космическая уже 11,2 км/с. Задача «найти скорость выброса метеорита, чтобы он покинул планету» — любимый пример разработчиков контрольно-измерительных материалов. Здесь важно понимать, что сопротивление атмосферы игнорируется, иначе формулы теряют смысл. В тесте уточнение обычно есть, но полезно запомнить правило: если о воздухе не сказано, считать вакуум.
Астрономические задачи в школьном формате
Под понятием «астрономические» скрываются расчёты периода обращения спутника, высоты геостационарной орбиты и массы далёких планет. Все они сводятся к равенству центростремительного и гравитационного ускорений. Перевод угловой скорости в период и обратно — камень преткновения. Используйте T = 2π/ω и помните, что ω = 2π/T. Длина орбиты окружности — 2πr, значит линейная скорость v = 2πr/T. Если нужно сократить вычисления, ищите пропорции: например, период растёт как степень 3/2 от радиуса, что напрямую следует из закона Кеплера.
Расчёт погрешностей и работа с графиками
Часть 2 часто просит не просто вычислить число, а указать относительную или абсолютную погрешность. Школьники путают дельту с эпсилон и теряют легкие баллы. Запомните: относительная погрешность δ = Δx/x, а процентная δ% = δ·100%. Когда строите график g(h), подпишите оси и единицы. Эксперты оценивают аккуратность неформально, но кривая без точек рассеяния вызовет вопросы. Если не уверены в масштабе, выбирайте равные интервалам клетки; так легче проверить линейность.
Мини-тренировка и полезные ресурсы
Попробуйте решить три задачи подряд, не заглядывая в ответы. Время ограничьте десятью минутами на задачу — это реальный темп экзамена.
- Спутник движется на высоте 300 км. Найдите его скорость и период.
- Камень бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. С какой высоты начнёт чувствоваться уменьшение g на 1%?
- Определите массу планеты, если первая космическая скорость равна 5 км/с, а радиус 2500 км.
После проверки зафиксируйте, где ошиблись: так обратная связь будет честной. Хорошие сборники — вариант Ященко для профильного уровня и задачник Пинаевского. Тем, кто предпочитает онлайн, стоит попробовать курс подготовки к ЕГЭ на платформе el-ed.ru; там дают конспекты и автопроверку, что экономит время.