Значение g и его реальная изменчивость
Школьник часто пишет g = 9,81 м/с² и забывает о нюансах. Земля не идеальный шар. Радиус на экваторе больше, чем у полюсов. Масса распределена неравномерно. Поэтому ускорение свободного падения колеблется от 9,78 до 9,83 м/с². На экзамене эти детали важны. В заданиях второй части могут спросить, почему спутники запускают ближе к экватору. Ответ: там g меньше, первая космическая скорость ниже. В тестах первой части уточняют: «Берите g = 10 м/с²». Всегда читайте условие. Если значение не дано, используйте 9,8 м/с². Запомните два числа: 10 м/с² для грубой оценки и 9,8 м/с² для точных вычислений.
Мгновенное переведение единиц без калькулятора
Частая ловушка: см, км или час в условии. Переведите всё в СИ ещё до формул. Приём прост. Ставьте «скрытую единицу» 1 м. Например, 25 см = 25·10⁻² м. Оставьте показатель отдельно: 10⁻². Вы потом суммируете степени. Это экономит время. Для километров правило зеркальное: 5 км = 5·10³ м. Скорость 72 км/ч переводите в м/с так: разделите на 3,6. Число 3,6 выводится из 1000/3600. Заучите пару: 36 км/ч → 10 м/с, 108 км/ч → 30 м/с. Такие якоря ускоряют оценку ответа. Никакой расчёт не нужен — только пропорция в голове.
Типовые задачи на падение и подъём тела
Первая группа — время падения. Формула t = √(2h/g). Высота 20 м? Вставляем g = 10 м/с². Получаем t ≈ 2 с. Вторая группа — скорость при ударе: v = √(2gh). Тот же пример даёт 20 м/с. Третья группа — подъём вверх с начальной скоростью. Вопрос: когда тело вернётся? Полное время равно удвоенному времени подъёма. t = 2v₀/g. Помните, что g участвует «против» движения наверх. Небольшой совет. Если проблема сложная, нарисуйте график v(t). Площадь под линией — перемещение. Так проще контролировать знаки. Эксперты ценят графическое решение.
Ускорение и высота над уровнем моря
В физике ЕГЭ любят связать g и высоту h. Используется приближённая формула gʰ = g (1 – 2h/R). Здесь R ≈ 6,37·10⁶ м. Если h невелико, член h² игнорируют. Пример. На вершине Эльбруса (h ≈ 5,6·10³ м) g уменьшается примерно на 0,017 м/с². Разница мала, но её спрашивают в задачах на проценты. Как быстро оценить? Сначала делим h на R. Получаем 10⁻³ порядок. Умножаем на два и на g. Видим, что изменение меньше 0,02 м/с². Такой прикидки достаточно. Не забывайте, что плотность воздуха уменьшается, но в олимпиадных задачах это часто не учитывается.
Закон всемирного тяготения в тестах
Четыре символа — G, m₁, m₂ и r. Константа G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Студент путается в степенях. Совет: свяжите 6,67 с «телефонным» 667 и два минуса перед одиннадцатью нолями. Сама формула F = Gm₁m₂/r². Вопросы делятся на два блока. Первый — найти F для простых масс. Второй — вывести g = GM/R². Если забыли R Земли, используйте 6,4·10⁶ м. Масса Земли равна 6·10²⁴ кг. Эти числа встроены в демоверсию, но лучше помнить. При сложных вычислениях сокращайте степени: 6·10²⁴ / (6,4·10⁶)² → приблизительно 10⁷. Умножаем на G и получаем 9,8. Так демонстрируется связь двух формул.
Наклонная плоскость и «эффект уменьшенного g»
Задания про силу вдоль плоскости часто пугают. Вспомните синус. Компонента mg sin α двигает тело вниз. Если угол 30°, sin α = 0,5. Тогда эффективное «g вниз по плоскости» равно 4,9 м/с². Видите, опять удобно брать g = 9,8. Для трения нужна нормальная сила mg cos α. Маленький трюк. Если α = 15°, cos α почти 0,97. Можно считать трение равным μmg. Процент ошибки невелик. Не забывайте о двух силах сопротивления, если дана шероховатость и воздушная среда. В тестах первой части обычно игнорируют воздух, но во второй — могут добавить фразу «движение происходит в вакууме».
Самопроверка без электронных помощников
Экзамен проходит офлайн. Калькуляторы запретили. Учитесь оценивать порядок числа. Например, квадрат 32 приближённо 1000. Такое правило основано на 30² = 900 и линейной поправке. Куб корня? Помните пары: 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64. При дробных значениях применяйте интерполяцию. Полезный лайфхак: если видите √(gR), замените g на 10, R на 6,4·10⁶. Простая комбинация даёт 8·10³. Вы сразу узнаёте первую космическую. Распечатайте таблицу квадратов до 30 и носите в памяти. Это легче, чем кажется. Вопросы на гравитацию часто сводятся к корням из круговых выражений.
Интернет-поддержка и финальные советы
Регулярные тренировки важнее разового прорыва. Режим таков: одна задача — три объяснения. Сначала решите сами. Потом перескажите другу. После чего изложите на бумаге. Многократная переработка закрепляет путь решений. Если нужна системная помощь, записывайтесь на курс подготовки к ЕГЭ по физике — там собраны свежие задания и обратная связь. Перед экзаменом повторите ключевые числа: g, R, M, G. Держите их в голове как PIN-код. Спите не менее семи часов в ночь перед тестом. Мозг усваивает формулы во сне. На самом экзамене начинайте с лёгких пунктов. Это снижает стресс и повышает уверенность. Удачи на пути к высокому баллу!