Почему колебания неизбежны на экзамене
Гармонические колебания входят в кодификатор ЕГЭ уже много лет. Минимум два задания затрагивают эту тему. Средний школьник теряет на них до четырёх баллов. Причина проста. Теория выглядит знакомой, но детали часто ускользают. Пришёл момент устранить пробелы. Разберёмся пошагово и без лишних слов.
Что означает «гармонические» и как это записать
Колебание называют гармоническим, когда координата меняется по закону синусоиды. Запись стандартная:
- x = A sin(ωt + φ)
- A — амплитуда, см.
- ω — циклическая частота, рад/с.
- φ — начальная фаза, рад.
Частота f связана с ω так: ω = 2πf. Период T равен 1/f. Эти связи используют почти в каждой задаче. Ученику достаточно один раз понять, а не запоминать отдельно.
Ключевые формулы, которые требуют автоматизма
Ниже собраны выражения, без которых решить вариант сложно. Проверьте, все ли известны на память.
- T маятника математического: T = 2π√(l/g). Работает при малых углах.
- T пружинного осциллятора: T = 2π√(m/k).
- Полная энергия: E = kA²/2 = mω²A²/2.
- Скорость в любой момент: v = ωA cos(ωt + φ).
- Ускорение: a = −ω²x.
Формулы выглядят сухо. Но связь очевидна. Чем сильнее жёсткость или короче нить, тем быстрее процесс. Чем больше амплитуда, тем выше энергия, но период не меняется. Это любимый вопрос авторов заданий на качественный анализ.
Разбор типовой задачи шаг за шагом
Пример. К пружине с жёсткостью 200 Н/м подвесили груз 0,5 кг. Найдите период и максимальную скорость при амплитуде 4 см.
Шаг 1. Период. T = 2π√(m/k) = 2π√(0,5/200) ≈ 0,314 с.
Шаг 2. Циклическая частота. ω = 2π/T ≈ 20 рад/с.
Шаг 3. Скорость. vmax = ωA = 20 × 0,04 м = 0,8 м/с.
Ответы: T ≈ 0,31 с, vmax ≈ 0,8 м/с. Заметьте, все расчёты укладываются в три строки. Ошибки обычно связаны с переводом сантиметров в метры или забытым корнем.
Типичные ловушки и способы их обойти
Ловушка 1. Неправильные единицы. Переводите сантиметры и граммы сразу.
Ловушка 2. Смешение фаз. Начальная фаза не влияет на период, но меняет график.
Ловушка 3. Потеря знака минус. Ускорение направлено к положению равновесия. Это важно для задач с несколькими телами.
Ловушка 4. Пренебрежение сопротивлением. В реальности оно есть, но в ЕГЭ о нём не спрашивают, если не сказано прямо.
Устранить ловушки помогает одна привычка. Всегда записывайте кратко условия и проверяйте размерность каждой формулы.
Тренировка без лаборатории
Практика важнее чтения. Ниже быстрые методы тренировки дома.
- Чертите графики x(t), v(t), a(t) на одной оси. Меняйте φ и A.
- Составьте таблицу формул и закрывайте ответы листком. Проверяйте себя таймером.
- Используйте динамическую модель. Подвесьте гайку на нитке. Засеките 20 колебаний. Расчитайте g по формуле маятника. Сравните с табличным 9,81 м/с².
- Решайте задачи из открытого банка ФИПИ. Сначала без времени, затем с ограничением десять минут.
Методы просты, но регулярность создаёт уверенность. Главное — фиксируйте ошибки и перечитывайте теорию тут же.
Быстрый чек-лист перед аудиторием
Накануне экзамена полезно пройтись по пунктам.
- Помню ли я, что ω = 2π/T?
- Могу ли вывести T для пружины без шпаргалки?
- Знаю ли условие резонанса: ωсистемы = ωвнеш?
- Помню ли различие f и ω?
- Умею ли строить график координаты по уравнению?
- Нет ли у меня привычки писать сантиметры без перевода?
Пройдитесь по списку утром. Займёт пять минут. Экономит баллы.
Где искать поддержку и мотивацию
Самостоятельная подготовка требует дисциплины. Не каждому это по силам. Если чувствуете, что буксуете, присмотритесь к онлайн курсу подготовки к ЕГЭ. Платформа выдаёт короткие видео, тесты и обратную связь преподавателя. Это убережёт от системных ошибок.
Итоги: формула успеха в трёх строках
Запомните главное. Чёткая теория плюс ежедневная мини-практика равны уверенности. Уверенность плюс аккуратные расчёты приносят высокие баллы. Следовательно, гармонические колебания превращаются из страшилки в лёгкие два-три балла.