Зачем уделять внимание стоячим волнам при подготовке
ЕГЭ физика за 3 месяца — амбициозная, но посильная цель. Тема стоячих волн входит в кодификатор, часто появляется в заданиях с высоким баллом. Она соединяет механику, акустику и элементы квантовой оптики, поэтому тренирует сразу несколько разделов. При хорошем понимании материала ученик быстро решает задачи на колебания и резонанс. Более того, сюжеты со струной или органной трубкой помогают наглядно подтянуть математический аппарат. Эти аргументы делают тему обязательной в кратком плане подготовки.
Ключевые понятия волновой природы
Прежде чем разбираться со стоячими волнами, освежите базовые термины. Волна — процесс передачи возмущения без переноса вещества. Длина волны λ показывает расстояние между соседними фазово совпадающими точками. Период T — время, за которое фаза повторяется, частота ν — обратная величина периода. Скорость распространения связана выражением v = λν. Амплитуда определяет максимальное смещение, а фаза описывает текущее положение колеблющейся точки. Будьте внимательны: в ЕГЭ любят спрашивать именно связь этих величин, ведь путаются даже сильные ученики.
Как формируется стоячая волна на струне
Стоячая волна получается при наложении двух одинаковых встречных бегущих волн. В струне, закреплённой с обеих концов, такой режим возникает естественно при отражении. Узлы — точки, где смещение всегда равно нулю, пучности — точки с максимальной амплитудой. Расстояние между соседними узлами равно половине длины волны. Поэтому на участке длиной L укладывается целое число полуволн, что даёт условие λ = 2L/n, где n — номер гармоники. Частота тогда выражается формулой νn = n·v/2L. Чтобы решить задачу, достаточно правильно выбрать n и подставить скорость волны по формуле v = √(F/ρ), где F — натяжение, ρ — линейная плотность.
Стоячая звуковая волна в воздухе
В трубках картина чуть отличается. Если оба края открыты, то на концах образуются пучности давления. Тогда λ = 2L/n, как и для струны. При закрытом конце появляется узел скорости и пучность давления, поэтому в длину укладывается нечётное число четвертей волны: λ = 4L/(2k+1). Частота находится по обычной связи ν = v/λ, где v ≈ 340 м/с при 20 °C. На экзамене любят смешивать условия: одна труба открыта с обоих концов, другая закрыта, нужно сравнить высоты звука. Запомните: у закрытой трубки основная частота вдвое ниже при равной длине.
Типовые задачи и алгоритм решения
Большинство заданий можно свести к четырём шагам:
- Определить тип колебательной системы: струна или трубка.
- Установить граничные условия и выявить узлы вместе с пучностями.
- Записать связь между длиной волны и геометрическими размерами.
- Использовать формулы частоты или скорости для конкретного режима.
Рассмотрим пример. Струна длиной 0,6 м звучит на третьей гармонике. Натяжение 120 Н, линейная плотность 5·10−3 кг/м. Сначала найдите скорость: v = √(F/ρ) ≈ 155 м/с. Длина волны равна λ = 2L/3 = 0,4 м. Частота получается ν = v/λ ≈ 390 Гц. Подставляя всё аккуратно, ученик получает верный ответ без лишних действий.
Распространённые ошибки и способы их избежать
Частая ловушка — неверно выбранный номер гармоники. Рекомендуется рисовать схему узлов, особенно при закрытых трубках. Вторая проблема — путаница с единицами: сантиметры автоматически превращайте в метры. Третья ошибка связана с оценкой скорости звука при высокой температуре. Если условия задачи не указаны, используйте стандартное значение 340 м/с. Зачастую авторы вставляют дополнительную информацию, отвлекающую от сути: массу струны, материал стенок трубки или влажность воздуха. Проверяйте, входит ли параметр в конечную формулу, и смело игнорируйте лишнее.
ЕГЭ физика за 3 месяца: план по дням
Разбиваем сроки на три равных блока.
- Недели 1–4: теория. Читаем параграфы о волнах, решаем базовые задачи. После каждой темы делаем мини-контроль из пяти примеров.
- Недели 5–8: углубление. Отрабатываем стоячие волны в сложных системах: вышедшая из строя струна, трубки с переменным сечением. Проводим домашний эксперимент с гитарной струной или пластиковой трубой.
- Недели 9–12: экзаменационный режим. Садимся за варианты целиком, соблюдаем тайминг 3,5 часа. Ошибки выписываем в отдельный конспект; через два дня повторяем теорию именно по этим местам.
Дополнительный лайфхак: один раз в неделю устраивайте «кросс-тему» — решайте волновые задачи из механики, оптики и электродинамики подряд. Так мозг учится быстро переключаться, как на реальном тесте.
Контроль знаний и полезные ресурсы
В конце каждого блока устраивайте мини-тест из десяти задач разного уровня. Рассчитайте время: на простой номер тратьте две минуты, на сложный — не более шести. После проверки запишите неправильные шаги и сформируйте список пробелов. Закройте их targeted-повторением через сутки. Для тех, кто предпочитает структурированные занятия, подойдёт онлайн школа подготовки к ЕГЭ; там есть живые вебинары и моментальная проверка домашних работ. Дополнительно пользуйтесь открытым банком ФИПИ и симулятором PhET для визуализации стоячих волн.