К ЕГЭ по физике вместе: что скрывает термин «гармонические колебания»
К ЕГЭ по физике вместе готовиться легче, когда ясно, что именно называют гармоническими колебаниями. Под этим понимают периодические изменения координаты или другой величины, происходящие по закону синуса или косинуса. Такие движения встречаются в пружинном маятнике, колебаниях заряда в контуре, звуковых волнах. Их свойства удобно описывать четырьмя параметрами: амплитудой, периодом, частотой и фазой. Период показывает, сколько времени нужно на полный цикл, частота же сообщает, сколько циклов успевает пройти система за секунду. Амплитуда отвечает за максимальное отклонение, фаза определяет текущее положение. Для базовой оценки задач этого часто достаточно. Однако экзамен требует не просто запомнить термины, а уверенно оперировать ими в расчетах.
Основная модель и её вывод на пальцах
Упростим ситуацию: точка массой m движется по оси, на неё действует восстанавливающая сила −kx. Второй закон Ньютона дает дифференциальное уравнение x”+ω²x=0, где ω²=k/m. Его решение x=A cos(ωt+φ₀) как раз описывает гармонические колебания. Из него сразу выводятся формулы периода T=2π/ω и частоты ν=1/T. Стоит заметить, что амплитуда А и начальная фаза φ₀ определяются условиями старта, тогда как ω зависит только от физических параметров системы. Проверить связь легко: если утяжелить груз в пружинном маятнике, ω уменьшается, а с ним возрастает период. Ученики часто путают амплитуду с энергией, хотя последняя растёт с квадратом А, а не линейно.
Энергия колеблющейся системы
Полная механическая энергия E такой системы складывается из потенциальной и кинетической составляющих. Формально
- потенциальная: Wₚ = kx²/2;
- кинетическая: Wₖ = mv²/2 = m(ωA sin(ωt+φ₀))²/2.
Сумма Wₚ+Wₖ остаётся постоянной при отсутствии трения. В каждый момент энергия лишь перераспределяется: когда x=0, вся она кинетическая; при x=±A, наоборот, потенциальная достигает максимума. Понимание этих переходов важно при решении задач, где просят найти скорость на определённом смещении или высоту подъёма груза. Экзаменационные номера часто маскируют вопрос в словах «период известен, найдите пружинную энергию при данном смещении». Без формул, приведённых выше, тут не обойтись.
Фаза и её физический смысл
Фаза φ=ωt+φ₀ задаёт положение точки внутри цикла. Она измеряется в радианах, хотя школьники порой используют градусы. Главное помнить: изменение фазы на 2π возвращает систему в исходное состояние. Разность фаз между двумя процессами помогает определить их сдвиг и, следовательно, характер интерференции. На ЕГЭ встречается задача: два динамика излучают одну частоту, расстояние до микрофона разное. Нужно вычислить, усилится звук или ослабнет. Решение строится на разности фаз, которая зависит от длины пути. И здесь чистая геометрия встречается с тригонометрией.
Суперпозиция и биения
Если сложить два колебания одинаковой частоты, но разной фазы, получится опять гармоника, только с новой амплитудой. Иначе обстоит дело при чуть разных частотах: тогда возникает картина биений. Амплитуда общей волны периодически то возрастает, то падает до нуля. Частота биений равна разности исходных частот. На занятиях я предлагаю простой опыт: две настройки метрономов на крышке коробки. Поначалу щелчки совпадают, через минуту расходятся, а потом снова сходятся — ученики слышат явные биения. В тестах ЕГЭ похожие сюжеты встречаются в теме «звук» и «электромагнитные колебания», поэтому стоит не только решать уравнения, но и развивать слуховое чувство ритма.
Динамические модели: пружинный и математический маятники
Пружинный маятник дает идеальное учебное воплощение закона Гука, а математический маятник пользуется силой тяжести. При малых углах отклонения математический маятник подчиняется тому же уравнению x”+ω²x=0, только ω²=g/l. Отсюда T=2π√(l/g). Длину увеличили — период вырос, гравитация сильнее — период уменьшился. Эта формула позволяет оценить ускорение свободного падения на школьном опыте с секундомером и ниткой. Важно помнить: приближение «малых углов» работает, пока sinθ≈θ, то есть при θ до десяти градусов. На экзамене часто дают значение угла более 15°, заставляя учащегося либо учесть синус, либо осознать невозможность упрощения.
Затухающие и вынужденные колебания
В реальных системах всегда есть сопротивление. Тогда амплитуда экспоненциально убывает: A(t)=A₀e−βt. Коэффициент β зависит от густоты среды, формы тела и других факторов. Если добавляется внешняя периодическая сила, получаются вынужденные колебания. При совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы возникает резонанс. Амплитуда резко растёт, что чревато разрушением мостов и зданий. В учебниках приводят историю такта солдат на мосту Бротон в XIX веке. Для подготовки важно знать график зависимости амплитуды от частоты силы, уметь определять резонансную область и оценивать добротность Q=ω/2β. Иногда в тестах спрашивают, как изменится добротность, если увеличить сопротивление.
К ЕГЭ по физике вместе: стратегия решения и полезные ресурсы
Экзаменационные задачи на гармонические колебания условно делятся на три типа: прямое вычисление периода, энергетические вопросы и качественные сценарии. Чтобы качественно решать, придерживайтесь алгоритма:
- выпишите все известные величины и нужную формулу;
- найдите ω через параметры системы;
- при необходимости перейдите к периоду или частоте;
- подставьте численные значения без лишних округлений.
Для тренировки важно регулярно решать типовые сборники и проверять себя тестами. Отличный курс подготовки к ЕГЭ в онлайн школе доступен по ссылке https://el-ed.ru/. Там собраны интерактивные задачи, разбитые по темам, включая колебания. Практика показывает, что ежедневное решение хотя бы двух задач удерживает формулы в памяти. Старайтесь также проговаривать вслух физический смысл каждого шага — этот приём помогает сократить число механических ошибок на самом экзамене.